已知函数f（x）=cos（2x+ϕ）满足f（x）≤f（1）对x∈R恒成立，则（　　）

A. 函数f（x+1）一定是偶函数

B. 函数f（x-1）一定是偶函数

C. 函数f（x+1）一定是奇函数

D. 函数f（x-1）一定是奇函数

所以f（1）=cos（2+φ）=1，

∴2+φ=2kπ，φ=2kπ-2，k∈Z，

所以f（x）=cos（2x+2kπ-2）=cos（2x-2），

∴f（x+1）=cos（2x+2-2）=cos2x，

所以f（x+1）是偶函数．

故选A．